Яўгенія Алегаўна Канаева нарадзілася ў сібірскім горадзе Омску. Бацькі алімпійскай чэмпіёнкі - прафесійныя спартсмены. Мама, Святлана Канаева, - майстар спорту па мастацкай гімнастыцы. Бацька, Алег Канаеў, - майстар спорту СССР па грэка-рымскай барацьбе, суддзя міжнароднай катэгорыі па спартыўнай барацьбе, старэйшы трэнер па грэка-рымскай барацьбе Омскай абласной школы вышэйшага спартыўнага майстэрства і галоўны трэнер зборнай Омскай вобласці па грэка-рымскай барацьбе.
Ва ўзросце 6 гадоў пад кіраўніцтвам трэнера Алены Арайс яна пачала займацца мастацкай гімнастыкай. Калі Жэня вучылася ў 5 класе омскай сярэдняй школы, яе запрасілі трэніравацца ў сталіцу - у Спецыялізаваную дзіцяча-юнацкую школу алімпійскага рэзерву Маскоўскага гарадскога фізкультурна-спартыўнага аб'яднання. Трэнерамі ў першыя гады навучання былі Наталля Кукушкіна, Аміна Зарынава і Алена Няфёдава. Крыху пазней Жэня патрапіла ў групу заслужанага трэнера Расіі Веры Яфрэмаўны Штэльбаўмс, дзе займаліся дарослыя гімнасткі, сярод якіх была і амічка Ірына Чашчына. Працэс навучання побач са знакамітымі спартсменкамі настройваў Жэню на высокую працаздольнасць, выхоўваў мэтанакіраванасць і імкненне да спартыўных перамог. Пасля маскоўскай школы Жэня працягнула навучанне ў Омскім дзяржаўным вучылішчы (тэхнікуме) алімпійскага рэзерву, па заканчэнні якога ў 2010 годзе атрымала дыплом з адзнакай.
Першыя залатыя медалі юная гімнастка атрымала ў 2003 годзе на міжнародным турніры ў Францыі, а затым былі і перамогі ў першынствах Расіі. Настаўнікам узыходзячай зоркі спорту становіцца галоўны трэнер зборнай Расіі па мастацкай гімнастыцы Ірына Аляксандраўна Вінер.
Першае "золата" Чэмпіянату Еўропы ў камандным практыкаванні і індывідуальным са стужкай Яўгенія Канаева заваявала ў Баку ў 2007 годзе. У гэтым жа годзе ў грэчаскіх Партах было і першае "золата" Чэмпіянату Свету (камандныя практыкаванні). Праз год, у Пекіне ў скарбонцы таленавітай гімнасткі з'явілася і першае алімпійскае "золата".
У 2009 годзе на Чэмпіянаце Свету ў Японіі Яўгенія заваявала 6 залатых медалёў з 6 магчымых. З гэтага ж года на працягу трох гадоў запар яна пацвярджала статус Чэмпіёнкі Свету па мастацкай гімнастыцы. А ў 2011 годзе ў чэшскім горадзе Брно ў фінале Гран-пры па мастацкай гімнастыцы атрымала ад суддзяў максімальныя 30 балаў па 30-ці бальнай сістэме адзнакі ў індывідуальным практыкаванні са стужкай.
